Page 810 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

再一次提醒, 这仅仅是公式的简写形式, 但这种写法确实很实用.

让我们看看它怎样帮助我们解决问题. 假设我们想求解

换元法看起来不管用了 (试试看是否能解决问题), 所以我们尝试使用

分部积分法. 首先要得到 ∫u dv 形式的积分, 这样才能应用分部积分

法. 有很多种方法可以化成这种形式, 但有一种很管用的方法：设 u =

x
x
x 并且 dv = e d x. 这时我们有 ∫ x e d x = ∫u dv.

现在我们使用分部积分法, 需要找到 du 和 v. du 很容易找到：我们

x
知道 u = x, 所以 du=dx. 那么 v 怎样找呢？我们有 dv = e dx, 所

以 v 究竟是多少呢？仅仅对这个等式两侧同时求积分：∫dv = ∫e x

x
dx. 这就是说 v = e + C. 实际上我们并不需要这样的 v, 仅仅需要

x
能给出 dv = e dx 这种形式的 v. 所以我们可以忽略 +C 仅仅设 v

x
= e .

x
我们现在要开始应用分部积分公式了, 其中 u = x, du = dx, v = e ,

x
并且 dv = e dx. 使用这个公式的最简单方式是留有一定间隔地写下

这个公式, 然后进行如下替代：