Page 813 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这里我们通过对 dv = sin(x)dx 求积分可得 v = ∫sin(x)dx = -

cos(x)(记住没有必要写 +C). 所以我们有

现在我们把 2 从最后的积分中提出来, 我们将要完成这个积分, 只要

知道 ∫ x cos x dx 的积分结果. 这比我们的原始积分表达式要简单,

2
原始表达式里是 x 而现在仅仅为 x 了, 毕竟余弦函数和正弦函数是

非常相似的. 所以再一次用分部积分法. 我们假设 U = x 并且 dV =

cos(x)dx; 这次我使用大写字母是因为前面已使用了小写字母. 现在

我们有

这样, 通过替代有

我们已经知道 ∫sin(x)dx = - cos(x) + C, 所以有