Page 857 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

du 也有一个负号, 这是你需要注意的地方. 再一次提醒要多做些练习.

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例如计算 ∫csc (x)dx, 将这个结果和 ∫sec (x)dx 的结果相比较, 你
会看到更多相似的地方.

19.2.6 约化公式

前四节的方法都是把三角函数的幂降低 2 次, 然后重复计算. 例

2
2
如在 19.2.2 节中, 通过提出 tan (x) 然后用 sec (x) - 1 替代它来求
解 tan(x) 的幂的积分. 让我们试着总结一下这个方法. 首先来计算

n
∫tan (x)dx, 我们给它起个名字：I (对于整数 n). 也就是说,
n

我们已经知道

2
n
当 n ≥ 2 时, 我们可以从 tan (x) 中提取 tan (x), 这样就剩下了
tan n-2 (x); 这时可以使用三角函数恒等式把这个积分分开：