Page 860 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果 n ≥ 2, 这时在等式右侧第一项的结果是 0, 因为 cos(π/2) = 0,

2
sin(0) = 0. 另一方面, 在积分中, 我们可以用 1 - cos (x) 替代

2
sin (x), 得到

我们得到了什么？很好, 请注意后两个积分分别是 I n-2 和 I . 所以
n

通过把等式两端同时加 (n - 1)I 再除以 n, 我们得到了这个约化公
n
式：

这应该使我们的计算更容易! 我们要求 I 的解, 所以会一次又一次地
8

使用上述公式, 从 n =8 开始, 然后是 n =6, n =4, 最后是 n =2, 这

时我们得到

0
现在需要计算 I . 因为 cos 的结果是 1, 所以 . 化简
0
上述分式, 我们得到