Page 861 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

作为我们辛苦计算的奖励, 我们可以容易地计算出 的值

(对于任何正整数 n). (为了计算奇次幂的值, 有必要知道

.)

顺便说一下, 约化公式不必使用三角恒等式. 例如, 计算

n
x
你需要用到分部积分法, 通过设 u = x , dv = e dx (所以有 v =
x
e ) 去计算

x
n
这样有了约化公式 I = x e - nI n-1 . 顺便说一下, 这次我们是用 I n-
n
来表示 I , 而不像前几个三角函数的例子, 用 I 来表示 I . 所以在
1 n n-2 n
x
x
这个链式的最后你仅仅需要知道 I , 不难发现 I = ∫e dx = e + C.
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