Page 858 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

等式右侧的第二个积分 ∫tan n-2 (x)dx 就是 I n-2 ; 对于第一个, 如果设 t

2
= tan(x), 会得到 dt = sec (x)dx, 这个积分就变为 ∫t n-2 dt, 它的结

果为 t n-1 /(n - 1) + C. 用 tan(x) 回代 t, 这样我们证明了

我们没有必要写常数, 因为 I 和 I n-2 都是不定积分. 上述方程叫作约
n
化公式, 因为它把整数 n 降到一个更小的数 n-2.

6
让我们看看怎样使用这个公式计算 ∫tan (x)dx, 即 I . 把 n = 6 代入
6
约化公式, 有

很好, 我们需要知道 I . 让我们再次使用约化公式, 这次 n =4：
4

再用一次约化公式, n =2：

在这个结果里, 我们使用了 I . 现在我们知道了 I , 可以回去求解 I 4
0
2
了：