Page 859 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

最后可以求解要计算的积分 I 了：
6

这同 19.2.2 节中的答案一样. 现在把这个方法应用到求解正割、余割

和余切的幂的积分当中, 只需要把它们重写为约化公式.

这个方法对于定积分也适用. 例如计算定积分 的值.

如 19.2.1 节所述, 你应该使用倍角公式, 但应用于这道题可能会很麻

烦. (不信你可以试试!) 相反, 我们设

要记住我们最后要求 I . 现在的技巧是我们需要提出一个因子 cos(x),
8

像这样

现在使用分部积分法, 设 u = cos n-1 (x), dv = cos(x)dx. 这就

是说, v = sin(x). (更多关于分部积分法的内容请参考 18.2 节.) 请你

证明