Page 864 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因为 9 3/2 = 27. 使用 19.2.2 节中的方法可得

现在我们需要做的是换回到以 x 为变量的状态. 因为 sin(θ) = x/3, 这个相关的三角形如图 19-4 所示.

图 19-4

-1
从这个三角形中可得 . 同时, 因为 sin(θ) = x/3, 我们有 θ = sin (x/3). 把这些换回到
答案中, 我们得到

如果不使用三角形, 你可能会把 tan(θ) 写为繁琐的形式：

但我希望你能更认可我们得到的答案.

2
讨论类型 2 之前, 你发现我们在这里有些大意了吗？需要计算出 (9 cos (θ)) 3/2 , 仅仅说它等于 27
2
3
3
cos (θ). 当然, 9 3/2 = 27, 但这就能说明 (cos (θ)) 3/2 = cos (θ) 吗？实际上仅仅当 cos(θ) ≥ 0 时才成
立. 问题是对一个数值求它的 3/2 次幂, 实际上是要求这个数值的平方根. 对于任何正数 A, 我们有
. 所以应该写为