Page 873 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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sin (x) + cos (x) = 1、tan (x) + 1 = sec (x) 或 1 +
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cot (x) = csc (x);
关于 1 ± sin(x) (或与其相似的情况) 在分母时的函数, 分子

分母同时乘以它的共轭表达式, 然后试着使用毕达哥拉斯定

理;

关于 cos(mx) cos(nx)、sin(mx) sin(nx) 或 sin(mx)

cos(nx) 的函数的积分, 使用积化和差公式;

关于三角函数的次幂的积分, 应该学会从 19.2.1 节到

19.2.5 节的所有方法.

如果被积函数是关于 这种形式的奇次幂的情况 (例如

2 3/2
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2 5/2
(x - a ) , (x - a ) 等), 或 或 等类似情
况的奇次幂形式, 那么使用三角换元法 (但要先校验是否有明显的
换元). 如果二次函数包含一次项, 那么先配方. 更多细节参见

19.3 节.

如果被积函数是乘积的形式, 同时也没有明显的换元可用, 那么可

以考虑分部积分法. (参见 18.2 节.)

如果没有可用的换元法, 被积函数又是 ln(x) 的幂或反三角函数

的形式, 那么可以考虑使用分部积分法. 在这种情况下, 设 u 是