Page 881 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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图 20-3
当然, 这两个被积函数是不同的. 当 0< x <1 时, 1/x 比 要大.
从几何角度来解释, 的图像实际上比 1/x 的图像更接近于 y 轴.
可以说, 的图像足够接近于 y 轴, 以致于它所对应的积分是收敛
的; 而 1/x 没有那么接近于 y 轴, 所以它所对应的积分是发散的. 但糟
糕的是, 对于所有在 x = 0 点有渐近线的函数, 很难区分哪个函数足够
接近于 y 轴, 哪个足够远离于 y 轴. 大多数情况下, 你需要分别对待每
个积分.
这里有一点非常重要. 假设你遇到反常积分 , 它的被积函
数只在 x = a 点有垂直渐近线, 你仅仅想知道该积分是收敛的还是发
