Page 884 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果函数 f 在区间 [a, b] 内有破裂点 c, 那该怎么办呢？在这种情况

下, 如果函数 f 仅仅是在该区间 (a, b) 内的 c 点无界, 那么需要把这个

积分分成两部分：

和 .

实际上, 我们知道怎样使用极限定义这些积分 —— 使用方框里的公式,

上述积分分别为

和 ,

关键点是：只有当这两部分的积分都收敛时, 积分 才是

收敛的; 如果任何一个发散, 那么整个积分就是发散的. 毕竟, 你不能把

一个不存在的东西加到另一个上去. 无论另一个是否存在, 都不能这样

做.

这个例子激发了我们第一个灵感：为计算反常积分, 如果必要就把它分

解. 每一部分最多只能有一个瑕点, 而且该点要在积分的上下限上. (在

这里, 瑕点指的是破裂点, 下一节我们会看到一个不同的 “瑕点”, 它不

是 “破裂点”.)

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