Page 935 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

首先做变量代换 t = -x, 由 dt = -dx, 我们有

这里我们用由 dt 产生的负号将积分的上下限进行了调换. 最后这

个积分的敛散判别留给你们自己完成.

这里有个怪题：积分

收敛还是发散呢? 被积函数的两个因子在 x → ∞ 时都无限增大, 所以

e ≥ 1 (事实上, 不等
它当然发散! 更准确地说, 当 x ≥ 4, 显然 x 1000 x

式右边的 1 是保守的选择). 则我们有

一定要保证右边的积分发散. (这是不证自明的, 不过你可以用正式定义

或 p = 0 时的 p 判别法加以证明). 总之, 比较判别法推出了原积分发

散.

现在再来考虑加上指数和多项式后会发生什么. 如你所希望的, 如

果指数变得很大, 与多项式相比, 它的变化起决定作用. 例如, 分析