Page 936 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

20
x
20
x
先看分母 e - 5x , e 项与 5x 项相比起决定作用, 我们应该有 e x
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x
- 5x ~ e (当 x → ∞). 我们可以通过讨论如下商式的极限来加以证
明:

x
x
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(这里用了本节一开始的那个极限.) 总之, 由 e - 5x 0 ~ e (当 x →
∞), 我们有

当 x → ∞ 时, ;

所以, 可以讨论

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-x
来代替原积分. 接下来可用不等式 e ≤ C/x 和比较判别法证
明该积分收敛, 这部分由你自己完成. 所以, 由极限比较判别法知原积

分收敛.

最后, 考虑积分

x
x
x
x
我们最好知道分母 7 - 4 到底是什么. 这里 7 和 4 都是指数. 具有
x
x
x
最大底数的起决定作用; 也就是说, 当 x → ∞, 7 - 4 ~ 7 . 为了说明